Родился 31 марта 1982 г. в Новосибирске. После окончания школы поступил в Новосибирское театральное училище. С 1998 г. занят в спектаклях городского Драматического театра под руководством С. Афанасьева, где среди прочего сыграл Шута в «Короле Лире», Зилова-мальчика в «Утиной охоте».

В 2005 году окончил режиссерский факультет РАТИ-ГИТИС (актерская группа, Мастерская Сергея Женовача).

Работает в театре "Студия театрального искусства", где занят в спектаклях: «Мальчики» (Николай Ильич Снегирев), «Marienbad» (Альфред Зайденер), «Захудалый род» (Доримедонт Рогожин), «Игроки» (Степан Иванович Утешительный), «Три года» (Алексей Федорович Лаптев), «Записные книжки» (Артист Тигров), «Москва-Петушки» (Веничка), «Самоубийца» (Калабушкин), «Мастер и Маргарита» (Воланд).

Алексей Вертков — обладатель премии «за лучшую мужскую роль» Международного фестиваля театральных школ в Варшаве (2005 г.), где был сыгран спектакль «Мальчики». В 2006 году Алексею Верткову была вручена премия М. Царева за «успешное постижение профессии актера». Лауреат премий Станиславского, «Хрустальная Турандот» (2013) и «Золотая Маска» («лучшая мужская роль») за роль Венички (2014 г.).

Снимался в фильмах: 
«Капитанские дети» (телесериал), режиссер В. Никифоров, 2006 г.
«Изгнание», режиссер А. Звягинцев, 2007 г.
«Беглянки», режиссер Ю. Разыков, 2007 г.
«Чужие», режиссер Ю. Грымов, 2007 г.
«Текила», режиссер В. Дашевский, 2008 г.
«Батюшка» (телесериал), режиссер В. Мищенко, 2008 г.
«Почтальон» (телесериал), режиссер В. Мищенко, 2008 г.
«Десантура» (телесериал), режиссеры О. Базилов, В. Воробьев, 2009 г.
«Петя по дороге в царствие небесное», режиссер Н. Досталь, 2009 г.
«Палата №6», режиссеры А. Горновский, К. Шахназаров, 2009 г.
«Пелагия и Белый Бульдог» (телесериал), режиссер Ю. Мороз, 2009 г.
«Счастье мое», режиссер С. Лозница, 2010 г.
«Перемирие», режиссер С. Проскурина, 2010 г.
«Последняя минута» (телесериал), режиссеры А. Джунковский, Ю. Разыков…, 2010 г.
«Элизиум», режиссер А. Эшпай, 2010 г.
«Парень с Марса», режиссер С. Осипьян, 2011 г.
«Утомленные солнцем 2: Цитадель», режиссер Н. Михалков, 2011 г.
«Белый тигр», режиссер К. Шахназаров, 2012 г.
«Некуда спешить», режиссеры А. Лунгин, С. Осипьян…, 2012 г.
«Сын отца народов», режиссеры С. Гинзбург, С. Щербин, 2013 г.
«Инквизитор» (телесериал), режиссер Ю. Мороз, 2014 г.
«Sex, кофе, сигареты», режиссер С. Ольденбург-Свинцов, 2014 г.
«До свидания мама», режиссер С. Проскурина, 2014 г.
«Находка», режиссер В. Демент, 2015 г.
«Орлова и Александров» (телесериал), режиссер В. Москаленко, 2015 г.
«Молодая гвардия» (телесериал), режиссер Л. Пляскин, 2015 г.
«Взрослые дочери» (телесериал), режиссер А. Эшпай, 2015 г.
«Никто не умирает по утрам», режиссер А. Коручеков, 2015 г.
«Дом фарфора» (мини-сериал), режиссер Олег Осадулин, 2016г.
«Матрёшка», режиссер Николай Шептулин, 2016г.
«Хит», режиссер Маргарита Михайлова, 2016г.
«Анна Каренина», режиссер Карен Шахназаров, 2017г.
«Гоголь. Начало», режиссер Егор Баранов, 2017г.
«Дом фарфора», режиссер Олег Асадулин, 2017г.
«Легенда о Коловрате», режиссер Джаник Файзиев, Иван Шурховецкий, 2017г.